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旦那が亡くなったあとも義理の親と同居し、面倒を見続ける人もいると思います。

しかし、注意しなければいけないことは、嫁は義親の遺産に対して一切の相続の権利を持っていないということです。

あなたに子どもがいない場合、どれだけ献身的に義親を介護し続けていたとしても、義親が亡くなってしまうと、その家からは義兄弟に追い出されてしまうかも知れません。嫁は義親から見れば、子の配偶者にすぎないので、法律上、相続の当事者ではないのです。

ただ、あなたに子どもがいれば、その子には義親との血縁関係があるので、その子は相続人の一人になります。
夫の兄弟姉妹(またはその子ども)にすべての遺産を相続する権利があるのです。旦那が亡くなったいま、代襲相続人として旦那の子に相続の権利が移っています。夫が3人兄弟だったら、3分の1がもらえることになります。なお、もし、夫の兄弟姉妹(またはその子ども)がいない場合は、義親の親、義親の兄弟姉妹(またはその子ども)が相続人になります。

嫁が遺産をもらえるケースは、義親が遺言書を作成することで、財産を遺贈された場合です。
もし、あなたに子どもがなく、長年、同居して義親の介護をしている、ほかに住む家がないなどの場合は、生きているうちに遺言書の作成をお願いした方がよいと思います(専門家に相談して書いた方がよいです)。あるいは、養子にしてもらうという方法もあります。
なお、もし誰も相続人がいなければ特別縁故者として財産分与を受けることがあります。

ちなみに、嫁いでも実家の相続人の立場はそのままです(自分の親の家や財産に対する権利は結婚してもそのままです)。